Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 8, encontre a solução estado estacionário da equação do calor α 2 u x x = u t que satisfaz o conjunto dado de condições de contorno.

u ( 0 , t ) = T ,   u x ( L ,   t ) +   u ( L , t ) = 0

Passo 1

A solução em estado estacionário, v ( x ) , satisfaz a equação diferencial v ' ' ( x ) = 0 ,junto com as condições de contorno:

v ( 0 ) = T ,   v ' ( L ) + v ( L ) = 0

A solução geral da EDO é v ( x ) = A x + B . A condição de contorno v ' ( 0 ) = 0 requer que B = T . Então, v ( x ) = A x + T

e

v ' ( L ) + v ( L ) = A + A L + T

Passo 2

A segunda condição de contorno requer que A = - T 1 + L . Portanto,

v ( x ) = - T x 1 + L + T

Resposta

v ( x ) = - T x 1 + L + T

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