Enunciado

Nos problemas de 1 a 5, resolva o problema dado usando expansões em autofunções.

4. y ' ' + 2 y = - 1 + 1 - 2 x ,   y 0 = 0 ,   y 1 = 0 ;

Veja seção 11.3, Problema 1.

Passo 1

Observando a solução do problema 1 dessa seção, notamos a similaridade quase total, exceto pelos coeficientes que são dados. Então teremos:

c n = ∫ 0 1 f x ϕ n x   d x

= 2 ∫ 0 1 2 2 x   s e n n π x d x + 2 ∫ 1 2 1 2 - 2 x s e n n π x d x

Resolvendo então temos:

= 4 2 s e n   n π 2 n 2 π 2

Passo 2

Com isso já temos que a solução será:

y x = 8 ∑ n = 1 ∞ s e n n π 2 s e n   ( n π x ) n 2 π 2 n 2 π 2 - 2  

Resposta

y x = 8 ∑ n = 1 ∞ s e n n π 2 s e n   ( n π x ) n 2 π 2 n 2 π 2 - 2  

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