Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 4, escreva a expressão dada com um produto de duas funções trogonométricas com frequências diferentes.

cos ⁡ π t + cos ⁡ 2 π t

Passo 1

O que precisamos saber para resolver nosso problema é as seguintes relações trigonométricas

cos ⁡ a ± b = cos ⁡ a cos ⁡ b ∓ s e n   a   s e n   b

E

s e n   a ± b = s e n   a cos ⁡ b ± s e n   b cos ⁡ a

Passo 2

Vamos fazer

cos ⁡ a + b + cos ⁡ a - b = cos ⁡ a cos ⁡ b - s e n   a   s e n   b + cos ⁡ a cos ⁡ b + s e n   a   s e n   b

Que nos dá

cos ⁡ a + b + cos ⁡ a - b = 2 cos ⁡ a cos ⁡ b

Assim queremos

a + b = π a - b = 2 π

Somando e subtraindo, chegamos em

a = 3 π / 2 b = - π / 2

Assim

cos ⁡ π t + cos ⁡ 2 π t = 2 cos ⁡ 3 π t 2 cos ⁡ π t 2  

Resposta

cos ⁡ π t + cos ⁡ 2 π t = 2 cos ⁡ 3 π t 2 cos ⁡ π t 2  

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