Enunciado

Em cada um dos problemas de 6 a 10, faça as investigações pedidas sobre as equações de Lorenz.

6. Para r   =   28 , faça o gráfico de x em função de t   para os casos ilustrados nas Figuras 9.8.2 e 9.8.3. Seus gráficos são iguais aos das figuras? Lembre-se da discussão sobre cálculos numéricos no texto.

Passo 1

Bem, essa é uma questão o qual devemos desenvolver um programa que resolva o sistema que estamos trabalhando:

x ' = σ - x + y y ' = r x - y - x z z ' = - b z + x y

Com as condições semelhantes às condições usadas no desenho da figura 9.8.2 e 9.8.3.

Você pode programar em qualquer língua que tenha mais afinidade, lembrando-se dos conceitos de solução numérica de EDO. Aqui, eu optei por desenvolver em MATLAB, já que é uma língua simples, e com poucos códigos já obtemos a resposta.

Passo 2

Vou colocar aqui o meu código programado o qual você pode copiar e colar em um compilador da linguagem MATLAB. O código está todo comentado de modo que você possa compreender quando programei pra você, ok?

PRIMEIRO: defini essa função com informação das derivadas do nosso problema, onde σ = s :

SEGUNDO: Criei o código que resolve essa derivada dando as condições iniciais (usei a função ode45 já desenvolvida no MATLAB):

Perceba que o primeiro ponto inicial que adotei foi o ponto da figura 9.8.2: 5 ,   5 ,   5 .

Quando iniciei a depuração do programa (coloquei pra rodar), ele me voltou esse gráfico:

Comparando com o gráfico que o nosso amigo Boyce achou (gráfico 9.8.2):

Repara que eles mantêm uma semelhança até aproximadamente x = 10 . Depois eles começam a divergir bruscamente. Isso acontece por que a equação é extremamente sensível, dependendo, também, muito da precisão da máquina. Sendo o meu computador diferente do seu, é provável que as nossas soluções sejam diferentes, saca?

Passo 3

Agora vamos fazer a mesma coisa, mas para o gráfico 9.8.3, ou seja, aplicando a condição inicial 5,01 ; 5 ; 5 (basta no código trocar para esse ponto inicial):

Comparando com a figura 9.8.3:

Segue a mesma coisa que já comentamos. São semelhantes até o x = 10 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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