Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 6, use a fórmula de Euler para escrever a expressão dada na forma a + i b .

e 2 - ( π / 2 ) i

Passo 1

Para o nosso probloma, apenas lembre que e ± i a = cos ⁡ a ± i   s e n   a . Agora vamos começar nosso problema realizando manipulações matemáticas.

Passo 2

Vamos começar com

e 2 - ( π / 2 ) i = e 2 e - i π / 2  

Assim temos que pelo passo 1, temos que

e - i π / 2 = cos ⁡ π / 2 - i   s e n   π / 2

Lembrando do arco trigonométrico

Podemos perceber que em θ = π / 2 temos que cos ⁡ π / 2 = 0 e s e n   π / 2 = 1

Assim temos que

e - i π / 2 = cos ⁡ π / 2 - i   s e n π 2 = - i

E

e 2 - ( π / 2 ) i = e 2 e - i π / 2   = - e 2 i

Um problema simples, se lembrarmos de algumas coisinhas, hahaha.

Resposta

e 2 - ( π / 2 ) i = - e 2 i

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