Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 6, use a fórmula de Euler para escrever a expressão dada na forma a + i b .

2 1 - i

Passo 1

Para o nosso probloma, apenas lembre que e ± i a = cos ⁡ a ± i   s e n   a . Agora vamos começar nosso problema realizando manipulações matemáticas.

Passo 2

Para resolvemos nosso problema, precisamos usar a cuca para perceber algumas coisinhas. Primeiro perceba que a transformação do passo 1 só vale para a fórmula de Euler. Assim precisamos transformar função para podermos aplicar o que sabemos

Primeiro vamos passar a função l n e depois aplicamos a função Euler assim teremos que

2 1 - i = e ln ⁡ 2 1 - i

Tendo agora elementos para resolver nosso problema.

e ln ⁡ 2 1 - i = e 1 - i ln ⁡ 2 = e ln ⁡ 2 e - i ln ⁡ 2 = 2 e - i ln ⁡ 2

Agora aplicando a transformação do passo 1, temos que

e - i ln ⁡ 2 = cos ⁡ ln ⁡ 2 - i   s e n   ln ⁡ 2

O que resulta em

2 1 - i = 2 cos ⁡ ln ⁡ 2 - i   s e n   ln ⁡ 2

Resposta

2 1 - i = 2 cos ⁡ ln ⁡ 2 - i   s e n   ln ⁡ 2

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Mostre que W e λ t cos ⁡ μ t ,e λ ts e nμ t = μ e 2 λ t
Se e r t é dado pela Eq.(13), mostre que d d t e r t = r e r t Para qualquer número complexo r .
Considere o problema de valor inicial 5 u ' ' + 2 u ' + 7 u = 0 ,u 0 = 2 ,u ' 0 = 1 Encontre a solução de u ( t ) deste problema.Encontre o menor T para o qual u t ≤ 0,1 para todo tT
Em cada um dos problemas de 17 a 22, encontre a solução do problema de valor inicial. Esboçe o gráfico da solução e descreva seu comportamento para valores cada vez maiores de t . y ' ' + y + 1,25 y =