Para cada uma das seguintes funções ache

lim x → 2 ⁡ f x - f 2 x - 2

e)

f(x) = x^3

Passo 1

A expressão que ele nos pede para calcular é a seguinte:

L = lim x → 2 ⁡ f x - f 2 x - 2

Como f x = x 3 , então vamos dar uma olhada de como fica o f 2 :

f 2 = 2 3

Passo 2

Voltando para o limite e substituindo os dados que temos:

L = lim x → 2 ⁡ x 3 - 2 3 x - 2

Se fizermos de cara x = 2 vamos ter um problema olha só:

L = 2 3 - 2 3 2 - 2 = 0 0

Opa, como chegamos numa indeterminação vamos ter de fatorar!

Passo 3

Para fatorar, vamos relembrar uma fatoração um pouco conhecido;

a 3 - b 3 = ( a - b ) a 2 + a b + b 2

Logo,

x 3 - 2 2 = x - 2 ( x 2 + 2 x + 4 )

Voltando para o limite:

L = lim x → 2 ⁡ x - 2 ( x 2 + 2 x + 4 ) x - 2

Cortando o x - 2 :

L = lim x → 2 ⁡ x 2 + 2 x + 4

Agora basta fazer x = 2 que é sucesso!

L = 12

Resposta

L = 12

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