Enunciado

Uma caixa de metal na forma de um cubo deve ter um volume interior de 1000 cm³. Os seis lados são feitos de metal com 0,5 cm de espessura. Se o custo de material for de R$ 0,20 por centímetro cúbico, use diferenciais para encontrar o custo aproximado do metal a ser usado na confecção da caixa .

Passo 1

Vejamos que, para um cubo de lado l , a fórmula do volume V é da seguinte forma:

V = l ³

Passo 2

Para encontrarmos a variação aproximada, faremos a diferencial de V:

d V = 3 l 2 d l

Passo 3

Para que o volume do cubo seja 1000 cm³, o seu lado deve valer 10 cm.

Logo, substituindo os valores l = 10   c m   e   d l = 0,5   c m , teremos a aproximação:

d V = 3.10 2 . 0,5 → d V = 150   c m ³

Passo 4

Como o custo C de cada centímetro cúbico é R$ 0,20, então o custo total aproximado será:

C = 150.0,20 = R $   30,00 .

Resposta

O custo aproximado de confecção da caixa será R $   30,00 .

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