Enunciado

Uma caixa sem a tampa deve ser construída de um pedaço retangular de papelão com dimensões 12 por 20 polegadas. Devem-se cortar os quadrados de lados x de cada canto e depois dobrar, conforme mostra a figura. Expresse o volume V da caixa com uma função de x .

James Stewart - Vol 1 - 6ª Ed - Ed.5 - Capítulo 1 - Seção 1 - Exercício 53

Passo 1

Opa, bora lá! O enunciado nos dá o desenho pra construção de uma caixa:

Desejamos expressar o volume dessa caixa (que tem o formato de um paralelepípedo) em função da medida x . Primeiramente devemos nos lembrar que o volume de um paralelepípedo é dado multiplicando-se as medidas: altura, largura e comprimento; sendo assim, o que devemos fazer é encontrar essas medidas para a nossa caixa. Vamos começar, então, pelo comprimento:

  • Inicialmente tínhamos um comprimento de 20   i n , mas veja que foram removidos 2 quadrados de lado x dele o que faz com que ficamos com 20 - 2 x como comprimento;
  • Agora vamos para a largura que vai basicamente a mesma ideia do comprimento, mas adivinha só? com a largura; como tínhamos uma largura de 12   i n iniciais e removemos 2 quadrados de lado x encontramos como largura agora 12 - 2 x ;
  • Por fim, o mais simples de imaginar: a altura; temos que o lado dos quadrados que foram removidos serão, exatamente, nossa altura da caixinha;

Portanto, temos agora todas as medidas necessárias para calcularmos o volume de interesse.

Passo 2

Dadas as dimensões acima, ficou muito simples resolver esse problema e você pode se pensar: “duvido muito” e eu te mostro, veja só:

V x = x 12 - 2 x 20 - 2 x

Agora a gente só precisa dar uma arrumadinha:

V ( x ) = 4 x 6 - x ( 10 - x )

V x = 4 x 60 - 16 x + x 2

V x = 4 x 3 - 64 x 2 + 240 x

Prontinhoo!

Resposta

V x = 4 x 3 - 64 x 2 + 240 x

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Olhando para o gráfico, estude a variação do sinal de f ( x ) . c ) f x = x 2 + x + 1
Olhando para o gráfico, estude a variação do sinal de f ( x ) . g ) f x = - x 2 + 9
Olhando para o gráfico, estude a variação do sinal de f ( x ) . i ) f x = 2 x 2 - 6 x + 1
Simplifique f x + h - f ( x ) h( h ≠ 0 ) sendo f ( x ) igual a p ) f x = 1 x
Simplifique f x + h - f ( x ) h( h ≠ 0 ) sendo f ( x ) igual a f ) f x = - x 2 + 5