Enunciado

Encontre uma expressão para a função cujo gráfico é a curva dada. A parte de cima do círculo x - 1 2 + y 2 = 1

Passo 1

Opa, bora lá! Queremos encontrar a expressão para a função que representa a parte de cima do círculo:

x - 1 2 + y 2 = 1

Para isso vamos lembrar que a equação do círculo pode ser representada por:

x - x 0 2 + y - y 0 2 = r 2

Onde x 0 e y 0 são as coordenadas do centro do círculo e r é o tamanho do raio.

Também vamos fazer alguma manipulações na equação, como isolar o x ou o y . Vai depender do que queremos.

Então, olhando pra equação do enunciado e comparando termo a termo, temos as coordenadas do centro e o raio:

x 0 = 1

y 0 = 0

r = 1

E podemos até representar esse círculo num gráfico:

Passo 2

Repara que a parte de cima do círculo é quando y é positivo (está acima da reta do x ), então vamos isolar o y :

x - 1 2 + y 2 = 1

y 2 = 1 - x - 1 2

y = ± 1 - x - 1 2

Atençãooo... não esqueça que quando passamos o quadrado pro outro lado virando raiz, ele vira “mais ou menos” a raiz....

Maaaaas, queremos exatamente os valores positivos de y , certo? (lembrando a raiz quadrada é seeempre igual a zero ou positiva) Então:

y = 1 - x - 1 2

Calma que ainda não acabou... Falta um detalhezinho.

Se deixarmos só essa resposta estaremos dizendo que todos os valores de x servem, maaas os valores de x são limitados pelo próprio círculo. Olha de novo pra figura:

Então enxergamos que o x varia de x = 0 até x = 2 . Escrevendo isso em forma de intervalo:

0 ≤ x ≤ 2

Então nossa resposta final fica:

y = 1 - x - 1 2 com 0 ≤ x ≤ 2 .

Resposta

y = 1 - x - 1 2 com 0 ≤ x ≤ 2 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Olhando para o gráfico, estude a variação do sinal de f ( x ) . a ) f x = x 2 - 1
Olhando para o gráfico, estude a variação do sinal de f ( x ) . d ) f x = - x 2 + 3 x
Olhando para o gráfico, estude a variação do sinal de f ( x ) . h ) f x = x 2 + 2 x - 6
Olhando para o gráfico, estude a variação do sinal de f ( x ) . b ) f x = x 2 - 5 x + 6
Olhando para o gráfico, estude a variação do sinal de f ( x ) . e ) f x = - x 2 - 2 x - 1