Enunciado

Calcula a integral

int s e n 5 theta s e n theta d theta

Passo 1

Vamos reescrever a nossa integral para vê se da uma melhorada nas ideias, usando a identidade s e n alpha x s e n beta x = s e n (alpha - beta) x - s e n (alpha + beta) x

int s e n 5 theta s e n theta d theta = int (1)/(2) [c o s (4 theta) - c o s (6 theta)] d theta

Separando as integrais,

int (1)/(2) [c o s (4 theta) - c o s (6 theta)] d theta = (1)/(2) int cos 4 theta d theta - (1)/(2) int cos 6 theta d theta

Pela tabela,

(1)/(2) int cos 4 theta d theta - (1)/(2) int cos 6 theta d theta = (1)/(8) s e n (4 theta) - (1)/(12) s e n (6 theta) + K

Resposta

int s e n 5 theta s e n theta d theta = (1)/(8) s e n (4 theta) - (1)/(12) s e n (6 theta) + K

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