Enunciado

Encontre todas as soluções da equação, com duas casas decimais de precisão.

x = x 3 - 1

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar todas as soluções da equação:

x = x 3 - 1

com duas casas decimais de precisão.

Isso significa que precisamos encontrar os valores de x que fazem essas duas funções, f x = x e g x = x 3 - 1 , serem iguais.

A maneira mais fácil de fazer isso é analisando o gráfico dessas duas funções. Porque nós sabemos que elas serão iguais quando essas curvas se encontrarem no gráfico e aí nós conseguimos obter os valores de x que fazem isso acontecer.

Lembrando que a função f x = x é uma função radical, que lembra o formato de uma parábola deitada no eixo x , certo? E a função g x = x 3 - 1 é uma função polinomial de terceiro grau, então ela vai cortar o eixo x em três pontos. Essas são algumas informações caso você queira fazer o gráfico na mão, que é possível, mas utilizando uma ferramenta gráfica será mais fácil, tá?

Vamos lá!

Passo 2

Com o auxílio de um software, vamos plotar os gráficos das curvas f x = x e g x = x 3 - 1 :

Observe que no ponto onde as curvas se encontram, a coordenada x desse ponto de interseção (que é a soluções da equação) é aproximadamente 1,28 . E como esse é o único ponto onde isso ocorre, a equação terá a solução única:

x ≈ 1,28

Podemos também encontrar as raízes da função h x = x - x 3 + 1 igualando-a à zero, mas isso requer conhecimentos de matemática mais avançados.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

x ≈ 1,28

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