Calcula o valor médio de no intervalo
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema temos que calcular o valor médio de:
No intervalo .
Tem ideia de como fazemos isso?
Vamos relembrar a fórmula para achar o valor médio...
O valor médio de uma função qualquer em um intervalo é dado por:
Sacou? Bora começar!
Passo 2
Nesse caso temos que e . Vamos substituir?
Vamos usar o método de integração por partes com:
Ou seja:
Pelo teorema fundamental do cálculo, temos que
Ou seja:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Aplicando os limites de integração...
Podemos simplificar reescrevendo ...
Assim, pela propriedade do expoente no logaritmo, temos:
Substituindo na integral...
E finalmente, substituindo em ...
É isso! O que achou? Responde Aí!