Enunciado

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Calcular a área da região sob o gráfico y = 1 x 2 + 2 x + 5 , de x = - 2 até x = 2 .

Passo 1

A área pedida é a da figura aqui:

Passo 2

Pra calcular a área aqui é só a gente resolver a integral:

∫ - 2 2 1 x 2 + 2 x + 5 d x

A gente pode fatorar o denominador da fração, nesse caso a gente vai ter que completar o quadrado. Vai ficar assim:

∫ - 2 2 1 x - 1 2 + 4   d x

Essa integral é a direta da arcotangente. Nesse caso:

1 2 a r c t g x + 1 2 - 2 2

Passo 3

Agora a gente aplica os limites de integração:

1 2 a r c t g 3 2 - 1 2 a r c t g - 1 2

= 1 2 a r c g t 3 2 - a r c t g   - 1 2   u . a

Essa é a área procurada😉

Resposta

= 1 2 a r c g t 3 2 - a r c t g   - 1 2   u . a

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