Enunciado

Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem.

f (x , y , z) = x s e n y z + y s e n x z

Passo 1

Devemos calcular as derivadas parciais de 1ª ordem da equação f ( x , y , z ) dada.

Primeiramente, temos que derivar f ( x , y , z ) em relação a x :

(del f ( x , y , z ))/(del x) = s e n y z + y cos x z * z = s e n y z + y z cos x z

Passo 2

Seguindo, derivaremos f ( x , y , z ) em relação a y :

(del f ( x , y , z ))/(del y) = x cos y z * z + s e n x z = x z cos y z + s e n x z

Passo 3

Por fim, derivaremos f ( x , y , z ) em relação a z :

(del f ( x , y , z ))/(del z) = x cos y z * y + y cos x z * x = x y cos y z + x y cos x z

Desse modo, obtemos a derivada parcial de f ( x , y , z ) em relação a cada variável da equação.

Resposta

s e n y z + y z cos x z ; x z cos y z + s e n x z ; x y cos y z + x y cos x z .

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