Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem.

f(x, y, z) = x sen yz + y sen xz

Passo 1

Devemos calcular as derivadas parciais de 1ª ordem da equação f ( x ,   y ,   z ) dada.

Primeiramente, temos que derivar f ( x ,   y ,   z ) em relação a x :

∂ f ( x , y , z ) ∂ x = s e n   y z + y cos ⁡ x z ⋅ z = s e n   y z + y z cos ⁡ x z

Passo 2

Seguindo, derivaremos f ( x ,   y ,   z ) em relação a y :

∂ f ( x , y , z ) ∂ y = x cos ⁡ y z ⋅ z + s e n   x z = x z cos ⁡ y z + s e n   x z

Passo 3

Por fim, derivaremos f ( x ,   y ,   z ) em relação a z :

∂ f ( x , y , z ) ∂ z = x cos ⁡ y z ⋅ y + y cos ⁡ x z ⋅ x = x y cos ⁡ y z + x y cos ⁡ x z

Desse modo, obtemos a derivada parcial de f ( x ,   y ,   z ) em relação a cada variável da equação.

Resposta

s e n   y z + y z cos ⁡ x z ; x z cos ⁡ y z + s e n   x z ; x y cos ⁡ y z + x y cos ⁡ x z .

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