Enunciado

Calcular a diferencial da função dada

f (x , y) = a r c t g ((y)/(x)) - a r c t g ((x)/(y))

Passo 1

A diferencial de uma função de duas variáveis, z = f ( x , y ) , é uma função ou transformação linear que melhor aproxima o acréscimo Delta z da variável dependente z.

Sabemos que a diferencial total de uma função de n variáveis é a soma das suas diferenciais parcias, isto é:

d f = sum_(i = 1)^n (del f)/(del x_i) d x_i

Passo 2

Pela fórmula da diferencial para funções de duas variáveis, temos que

d f = (del f)/(del x) d x + (del f)/(del y) d y

(del f)/(del x) = (- 2 y)/(x^2 + y^2)

(del f)/(del y) = (2 x)/(x^2 + y^2)

Portanto,

d f ( x , y ) = ((- 2 y)/(x^2 + y^2)) d x + ((2 x)/(x^2 + y^2)) d y

Resposta

d f ( x , y ) = ((- 2 y)/(x^2 + y^2)) d x + ((2 x)/(x^2 + y^2)) d y

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:l) f x , y = x 3 y x 2 + y 2 , ( x ,y ) ≠ ( 0 ,0 ) 0 ,x ,y = ( 0 ,0 )
Verificar se as funções dadas são diferenciáveis na origem:d) f x , y = y 4 + 3 x 2 y 2 + 2 y x 3 x 2 + y 2 2 ,( x , y ) ≠ ( 0,0 )0 , x , y = ( 0,0 )
Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:a) f x , y = x 2 y + x y 2
Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:i) z = y x
Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:b) z = e x y 2