Calcular a diferencial da função dada

f(x, y, z) = e^(x + y - z^2)

Passo 1

A diferencial de uma função de três variáveis, w   =   f ( x , y , z ) , é uma função ou transformação linear que melhor aproxima o acréscimo ∆ w da variável dependente w.

Sabemos que a diferencial total de uma função de n variáveis é a soma das suas diferenciais parcias, isto é:

d f   =   ∑ i = 1 n ∂ f ∂ x i d x i

Passo 2

Pela fórmula da diferencial para funções de três variáveis, temos que

d f = ∂ f ∂ x d x +   ∂ f ∂ y d y +   ∂ f ∂ z d z

∂ f ∂ x = e x + y - z 2

∂ f ∂ y = e x + y - z 2

∂ f ∂ z = - 2 z e x + y - z 2

Portanto,

d f ( x , y ) = e x + y - z 2 d x + e x + y - z 2 d y + - 2 z e x + y - z 2 d z

d f ( x , y ) = e x + y - z 2 ( d x + d y - 2 z d z )

Resposta

d f ( x , y ) = e x + y - z 2 ( d x + d y - 2 z d z )

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