Enunciado

A energia consumida em um resistor elétrico é dada por P   = V 2 R   w a t t s . Se V = 120 volts e R = 12 ohms, calcular um valor aproximado para a variação de energia quando V decresce de 0,001 volt e R aumenta de 0,02 ohm.

Passo 1

Inicialente podemos calcular a potencia no resistor que é

  P = V 2 R   ⟹ P = 120 2 12 = 1200   w a t t s

Como queremos o valor aproximado devido a variação de duas incógnitas. É razoável pensarmos na fórmula de diferencial

d P   =   ∂ P ∂ V d V + ∂ P ∂ R   d R

Pois assim, podemos chegar no valor aproximado resultado da variação das incógnitas.

d P   =   2 V R d V - V 2 R 2 d R

Passo 2

Temos que d V =   - 0,001   e   d R = 0,02 para os valores V = 120 volts e R = 12 ohms

Substituindo..

d P   =   240 12 - 0,001 - 120 2 12 2 0,02 =   - 0,02 - 2 =   - 2,02

Passo 3

Portanto a potencia diminui de aproximadamente 2,02 watts

Resposta

- 2,02 watts

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Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização L ( x , y ) da função naquele ponto. f x , y = x y ( 1,4 )
8. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis em 0,0 d. f x , y = x 3 x 2 + y 2 → x , y ≠ 0,0 = 0 → x , y = 0,0
9. Seja f x , y = x 2 + y 2 sen ⁡ 1 x 2 + y 2 → x , y ≠ 0,0 = 0 → x , y = 0,0 Determine ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y Mostre que ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y não são contínuas em ( 0,0 ) Mostre, usando a definição que f é d
9. Seja f x , y = x 2 + y 2 sen ⁡ 1 x 2 + y 2 → x , y ≠ 0,0 = 0 → x , y = 0,0 Determine ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y Mostre que ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y não são contínuas em ( 0,0 ) Mostre, usando a definição que f é d
Seja f x , y = 0 , 1 , x 2y2 x 2 c a s oc o n t r á r i o á Mostre que f x 0 ,0 ef y ( 0 ,0 ) existem, masf não é diferenciável em ( 0 ,0 ) .