Enunciado

Calcular

∫ ∫ S x + y + z   d S  

  1. S é a face superior do cubo 0 ≤ x ≤ 1 ,   0 ≤ y ≤ 1 ,   0 ≤ z ≤ 1
  2. S é a face da frente do cubo do item a)

Passo 1

b) bem frente num cubo onde todos os lados são iguais é uma maneira engraçada de se expressar. Mas vamos considerar que o exercício pediu então para que calculemos a integral na face do primeiro octante. Sendo assim nossa região vai ser o plano XZ. assim podemos reescrever nossa integração como

∫ 0 1 ∫ 0 1 x + y + z   d x d z

Agora é festa e só precisamos calcular. Primeiro vamos integrar em relação a x

= ∫ 0 1 x 2 2 + y x + z x 0 1   d z  

=   ∫ 0 1 1 2 + y + z   d z  

Agora so resta integrar em relação a z

=   z 2 + z 2 2 + z y 0 1

= 1 2 + 1 2 + y

= y + 1

Como estamos na face frontal, então nosso y =1

Então essa integração fica

= 1 + 1  

= 2

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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