Enunciado

Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.

∫ s e n 1 2   2 θ c o s 2 θ   d θ  

Passo 1

Utilizando a substituição u   d u , temos:

u = s e n   2 θ ;

d u = 2 cos ⁡ 2 θ d θ .

∫ 1 2 u 1 2 d u = 1 2 u 3 2 3 2  

1 2 u 3 2 3 2 = 1 2 s e n 3 2   2 θ 3 2 = 1 3 s e n 3 2   2 θ

Como se trata de uma integral indefinida, não podemos esquecer da constante de indefinição:

1 3 s e n 3 2   2 θ + c

Resposta

1 3 s e n 3 2   2 θ + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios de 29 a 36, calcule a integral definida. ∫ 1 e ln ⁡ x x d x
Nos Exercícios de 29 a 36, calcule a integral definida. ∫ 0 3 e x + e - x 2 d x
Use os métodos das secções anteriores (isto é, sem substituição trigonométrica) para calcular a integral: ∫ 3 d x x 4 x 2 - 9
Use os métodos das secções anteriores (isto é, sem substituição trigonométrica) para calcular a integral: ∫ 5 x d x 3 - 2 x 2
Nos Exercícios de 1 a 52, efetue a antidiferenciação. 40 )∫ sec ² ⁡( 3 t ) t . d t ²