Enunciado

Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes definidas nos intervalos dados. Fazer o gráfico das funções dadas, verificando que os resultados encontrados são coerentes.

  1. f x = - x 2 , - 2 ≤ x ≤ - 1 - x , - 1 < x ≤ 1 x 2 , 1 ≤ x ≤ 2

  2. f x = x , 0 ≤ x ≤ 1 2 x , 1 < x ≤ 2

f x = 2 , - 3 ≤ x ≤ - 1 x , - 1 < x ≤ 1 2,1 ≤ x ≤ 3

Passo 1

Bom, como estamos trabalhando com funções por partes, o número de integrais que temos de resolver é exatamente o número de termos que define a nossa função. Portanto, a nossa integral será:

∫ 0 2 f x d x = ∫ 0 1 x d x + ∫ 1 2 2 x d x

Portanto, basta resolvermos as duas integrais acima. Sendo assim, temos:

x 2 2 0 1 + x 2 1 2

1 2 - 0 + 4 - 1 = 7 2

E este é o resultado da nossa integral.

Resposta

7 2

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