Enunciado

Calcular lim x → + ∞ ⁡ f x das funções dadas. Em seguida conferir graficamente os resultados encontrados.

f x = 1 + 2 x x

Passo 1

Vamos lá, primeiro vamos analisar o limite:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 2 x x

Ele parece muito com o limite fundamental exponencial:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x x = e

Vamos então manipular um pouco a expressão do limite para tentar chegar a esse limite fundamental, vamos dividir o numerador e o denominador de 2 x por 2 :

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 2 x x = lim x → + ∞ ⁡ 1 + 2 2 x 2 x = lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 2 x

Agora vamos multiplicar e dividir por 2 o expoente x :

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 2 x = lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 2 x 2 ⋅ 2 = lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 2 x 2 2

Pronto, chegamos ao limite fundamental exponencial, agora é só aplicar o valor dele:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 2 x 2 ⋅ 2 = lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 2 x 2 2 = e 2 ≅ 7,39

Passo 2

Vamos conferir graficamente o resultado que achamos, dá pra ver no gráfico que quando x vai pra + ∞ a função tende a e 2 .

Então tá tudo certo!!

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 2 x x = e 2

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