Calcular os limites seguintes:

f) lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + 3 x y 2   x 2 + y 2

Passo 1

Queremos então calcular o lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + 3 x y 2   x 2 + y 2 . Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:

lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + 3 x y 2   x 2 + y 2 = lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + 3 x y 2 lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + y 2

Sabemos que o limite da soma é a soma dos limites.

lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + 3 x y 2 lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + y 2 = lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + lim x → 0 y → 1 ⁡ 3 x y 2 lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + lim x → 0 y → 1 ⁡ y 2

Assim temos:

= 0 2 + 3 0 1 0 2 + 1 2 = 0 1 = 0

Resposta

lim x → 0 y → 1 ⁡ x 2 + 3 x y 2   x 2 + y 2 = 0

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