Enunciado

Calcular os limites seguintes:

b) underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x sqrt(x^2 + y^2)

Passo 1

Queremos então calcular o underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x sqrt(x^2 + y^2) . Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:

underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x sqrt(x^2 + y^2) = underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x * underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) sqrt(x^2 + y^2) = underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x * sqrt(underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x^2 + y^2)

Assim temos:

underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x * sqrt(underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x^2 + y^2) = (0) * sqrt((0)^2 + (0)^2) = 0 * sqrt(0) = 0

Resposta

underset([[x -> 0],[y -> 0]])(lim) x sqrt(x^2 + y^2) = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcular os seguintes limites de funções compostas:a) lim x → 1 y → 1 ⁡ ln ⁡ x 2 + y 2 + 10
Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:a) lim x → 1 y → 2 ⁡ 2 x y + x 2 - x y
Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:c) lim x → 0 y → 0 ⁡ x - 1 x 2 y 2 + x y - 1
Calcular os limites seguintes:n) underset([[x - 1],[y - 2]])(lim) (y x^3 - y x^2 - y x + y + 2 x^3 - 2 x^2 - 2 x + 2)/((x - 1)^2 ( y + 2 ))
Cada um dos Exercícios 69-74 fornece uma função f (x, y) e um número positivo P. Em cada exercício, mostre que existe um δ 0 tal que, para todo (x, y), x 2 + y 2δ ⇒ f x , y - f 0,0ϵ f x , y = x 2 + y