Calcular os limites seguintes:

i) lim x → 0 y → 0 ⁡ x sen ⁡ 1 y

Passo 1

Queremos então calcular o lim x → 0 y → 0 ⁡ x sen ⁡ 1 y . Não conseguimos calcular o limite diretamente, então podemos usar a proposição 3.3 . 6 par dizer que esse limite é zero. Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:

lim x → 0 y → 0 ⁡ x sen ⁡ 1 y = lim x → 0 y → 0 ⁡ x ⋅ lim x → 0 y → 0 ⁡ sen ⁡ 1 y

Temos que:

lim x → 0 y → 0 ⁡ x = 0

Sabemos que uma função f t = sen ⁡ t é limita de - 1 a 1 , isso não é diferente para a função f y = sen ⁡ 1 y .

Logo, pela proposição 3.3 . 6 temos que:

lim x → 0 y → 0 ⁡ x sen ⁡ 1 y = 0

Resposta

lim x → 0 y → 0 ⁡ x sen ⁡ 1 y = 0

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