8. Calcular ∬ R y l n   x x   d y d x , onde R é o retângulo 1 <= x <= 2 e -1 ≤ y ≤ 1 .

Passo 1

Seguindo a ordem de integração, temos:

∫ - 1 1 ∫ 1 2 y l n   x x   d x d y

Vamos integrar em função de x e depois em função de y ,

∫ 1 2 y l n   x x   d x =

y ⋅ ln ⁡ x 2 2 1 2 = y 2 ( ln 2 ⁡ 2 )

Passo 2

∫ - 1 1 y 2 ( ln 2 ⁡ 2 )   d y =

y 2 2 ⋅ ln 2 ⁡ 2 2 - 1 1 = 1 4 ln ⁡ 2 2 1 - 1 = 0

Resposta

0

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