Calcular a área da região delimitada por

y = 2 - (x - 2)^2, y = x^2 / 4

Passo 1

Como o exercício se trata do cálculo de áreas a primeira coisa que deve nos vir a cabeça é a palavra integral. Pois a integral é a área com sinal.

Lembra como é o cálculo da área entre duas funções ??

Se f x ≥ g x para ⋁ x   ∈ a , b   então A ( á r e a   e n t r e   o s   g r á f i c o s ) é calculada por:

A   =   ∫ a b f x - g x d x

Passo 2

Nossa área delimitada será a seguinte :

Os pontos de intersecção são :

2 - x - 2 2 = x 2 4

2 - x - 2 2 = x 2 4 → 8 5 - 2 6 5 , 22 25 - 8 6 2 5 ;   8 5 + 2 6 5 , 22 25 + 8 6 25  

Passo 3

Portanto a área do gráfico delimitada pode ser calculada por:

∫ 8 5 - 2 6 5 8 5 + 2 6 5 2 - x - 2 2 - x 2 4 d x =   - 5 x 3 12 + 2 x 2 - 2 x ​ 8 5 - 2 6 5 → 8 5 + 2 6 5 = 16 6 25

Resposta

16 6 25

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