Calcule f'(x) .

f(x) = e^x \* cos(x)

Passo 1

Aqui vamos usar a regra do produto:

h x g x ' = h ' x g x + g ' x h x

Temos que:

h x = e x

e

g x = cos ⁡ x

Assim:

f ' x = h ' x g x + g ' x h x = e x ' ⋅ cos ⁡ x + cos ⁡ x ' ⋅ e x

Passo 2

Vamos usar a regra da função exponencial e da função trigonométrica:

e f x ' = e f x ⋅ f ( x ) '

cos ⁡ x ' = - sen ⁡ x

Passo 3

Vamos calcular h ' ( x ) , usando a regra da função exponencial:

h ' ( x ) = e x ' = e x ⋅ x ' = e x ⋅ x 1 - 1 = e x ⋅ x 0 = e x ⋅ 1 = e x

Com g ' ( x ) vamos usar a regra da função trigonométrica:

g ' ( x ) = cos ⁡ x ' = - sen ⁡ x

Passo 4

Agora é só substituir de volta na fórmula e pronto:

f ' x = h ' x g x + g ' x h x = e x ' ⋅ cos ⁡ x + cos ⁡ x ' ⋅ e x = e x ⋅ cos ⁡ x + - sen ⁡ x ⋅ e x = e x cos ⁡ x - e x sen ⁡ x

Resposta

f ' x = e x cos ⁡ x - e x sen ⁡ x

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