Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi - Capítulo 7.7 - Ex. 12c

Ver Outros Exercícios
desse livro

Calcule f ' x .

f x = e x cos ⁡ x

Passo 1

Aqui vamos usar a regra do produto:

h x g x ' = h ' x g x + g ' x h x

Temos que:

h x = e x

e

g x = cos ⁡ x

Assim:

f ' x = h ' x g x + g ' x h x = e x ' ⋅ cos ⁡ x + cos ⁡ x ' ⋅ e x

Passo 2

Vamos usar a regra da função exponencial e da função trigonométrica:

e f x ' = e f x ⋅ f ( x ) '

cos ⁡ x ' = - sen ⁡ x

Passo 3

Vamos calcular h ' ( x ) , usando a regra da função exponencial:

h ' ( x ) = e x ' = e x ⋅ x ' = e x ⋅ x 1 - 1 = e x ⋅ x 0 = e x ⋅ 1 = e x

Com g ' ( x ) vamos usar a regra da função trigonométrica:

g ' ( x ) = cos ⁡ x ' = - sen ⁡ x

Passo 4

Agora é só substituir de volta na fórmula e pronto:

f ' x = h ' x g x + g ' x h x = e x ' ⋅ cos ⁡ x + cos ⁡ x ' ⋅ e x = e x ⋅ cos ⁡ x + - sen ⁡ x ⋅ e x = e x cos ⁡ x - e x sen ⁡ x

Resposta

f ' x = e x cos ⁡ x - e x sen ⁡ x

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre f ' ( a ) . f t = 2 t + 1 t + 3

Ver Mais

Encontre f ' ( a ) . f x = 3 x + 1

Ver Mais

Encontre f ' ( a ) . f x = 3 - 2 x + 4 x 2

Ver Mais

Uma partícula se move ao longo de uma reta com equação de movimento s

Ver Mais

O custo (em dólares) de produzir x unidades de uma certa mercadoria é

Ver Mais