Calcule a e b:

d) i / (2 - i) = a + bi

Passo 1

O método de resolução de divisão de números complexos diz o seguinte:

Se temos z   como um número complexo e w como outro número complexo, se tivermos:

z w

O que devemos fazer é multiplicar pelo conjugado do número no denominador em cima e em baixo, ou seja:

z w × w - w -

Lembrando que se w = a + b i → w - = a - b i

Daí, temos que z = i   e   w = 2 - i → w - = 2 + 1 . Aplicando o método de resolução:

i 2 - i × 2 + i 2 + i = i 2 + i 2 - i 2 + i = 2 i + i 2 4 - i 2

Lembrando que:

i 2 = - 1 → 2 i + i 2 4 - i 2 = 2 i - 1 4 + 1 = 2 i - 1 5 = 2 i 5 - 1 5

Passo 2

Agora comparando:

2 i 5 - 1 5 = a + b i  

Tudo que tem i a gente iguala e tudo que não tem a gente iguala, ou seja, comparamos os valores reais e imaginários, Assim:

a = - 1 5   e   b = 2 5

Resposta

a = - 1 5   e   b = 2 5

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