Calcule a e b:

c) 2 / (3 + i) = a + bi

Passo 1

O método de resolução de divisão de números complexos diz o seguinte:

Se temos z   como um número complexo e w como outro número complexo, se tivermos:

z w

O que devemos fazer é multiplicar pelo conjugado do número no denominador em cima e em baixo, ou seja:

z w × w - w -

Lembrando que se w = a + b i → w - = a - b i

Daí, temos que z = 2   e   w = 3 + i → w - = 3 - 1 . Aplicando o método de resolução:

2 3 + i × 3 - i 3 - i = 2 3 - i 3 + i 3 - i = 6 - 2 i 9 - i 2

Lembrando que:

i 2 = - 1 → 6 - 2 i 9 - i 2 = 6 - 2 i 9 + 1 = 6 - 2 i 10 = 6 10 - 2 i 10 = 3 5 - i 5

Passo 2

Agora comparando:

3 5 - i 5 = a + b i  

Tudo que tem i a gente iguala e tudo que não tem a gente iguala, ou seja, comparamos os valores reais e imaginários, Assim:

a = 3 5   e   b = - 1 5

Resposta

a = 3 5   e   b = - 1 5

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