Resolva a equação diferencial.

7.3 \* y'' = 4 \* y'

Passo 1

Vamos primeiro reescrever a equação diferencial:

  3 y ' ' - 4 y ' = 0

Como só tem constantes multiplicando y ' ' e y ' , uma solução será:

y = e r x

E as derivadas:

y ' = r e r x

y ' ' = r 2 e r x

Precisamos encontrar r para podermos escrever a solução geral.

Passo 2

Para isso, vamos substituir as derivadas na equação diferencial dada:

3 r 2 e r x - 4 r e r x = 0

E então dividirmos por 3 e r x , para encontrarmos o polinômio característico:

r 2 - 4 3 r = 0

Reescrevendo:

r r - 4 3 = 0

A gente pode ver que teremos duas raízes:

r 1 = 0

r 2 = 4 3

Passo 3

Como essas raízes são reais e distintas, a solução geral é do tipo:

y = c 1 e r 1 x + c 2 e r 2 x

Substituindo as raízes, a solução que procuramos é:

y = c 1 + c 2 e 4 3 x

Resposta

y = c 1 + c 2 e 4 3 x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados