Enunciado

Resolva a equação diferencial.

7. 3 y^(' ') = 4 y^'

Passo 1

Vamos primeiro reescrever a equação diferencial:

3 y^(' ') - 4 y^' = 0

Como só tem constantes multiplicando y ' ' e y ' , uma solução será:

y = e^(r x)

E as derivadas:

y^' = r e^(r x)

y^(' ') = r^2 e^(r x)

Precisamos encontrar r para podermos escrever a solução geral.

Passo 2

Para isso, vamos substituir as derivadas na equação diferencial dada:

3 r^2 e^(r x) - 4 r e^(r x) = 0

E então dividirmos por 3 e^(r x) , para encontrarmos o polinômio característico:

r^2 - (4)/(3) r = 0

Reescrevendo:

r (r - (4)/(3)) = 0

A gente pode ver que teremos duas raízes:

r_1 = 0

r_2 = (4)/(3)

Passo 3

Como essas raízes são reais e distintas, a solução geral é do tipo:

y = c_1 e^(r_1 x) + c_2 e^(r_2 x)

Substituindo as raízes, a solução que procuramos é:

y = c_1 + c_2 e^((4)/(3) x)

Resposta

y = c_1 + c_2 e^((4)/(3) x)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a solução do problema.c) d 2 y d t 2 - 2 d y d t + y = 0 ,y 0 = 1ey ' 0 = 0
Determine a solução do problema.a) (d^2 x)/(d t^2) - 9 x = 0 , x (0) = 1 e x^' (0) = - 1
Resolva a equaçãoe) d 2 x d t 2 - 3 x = 0
Resolva a equaçãon) 2 d 2 x d t 2 + d x d t - x = 0
Resolva a equaçãoh) (d^2 y)/(d x^2) + 6 (d y)/(d x) + 9 y = 0