Calcule lim (h, k) → (0,0) [(f(x+h, y+k) - f(x, y) - 2xh - k) / √(h^2 + k^2)] , onde f(x, y) = x^2 + y^2 Passo 1Vamos aplicar a definição, l i m h , k → 0,0 f x + h , y + k - f x , y - 2 x h - k h , k = l i m h , k → 0,0 x + h 2 + y + k - x 2 + y - 2 x h - k k 2 + h 2 1 2 Abrindo as contas l i m h , k → 0,0 x + h 2 + y + k - x 2 + y - 2 x h - k k 2 + h 2 1 2 = l i m h , k → 0,0 x 2 + 2 x h + h 2 + y + k - x 2 - y - 2 x h - k k 2 + h 2 1 2 Cancelando os termos com sinal trocado l i m h , k → 0,0 x 2 + 2 x h + h 2 + y + k - x 2 - y - 2 x h - k k 2 + h 2 1 2 = l i m h , k → 0,0 h 2 k 2 + h 2 1 2 Pela questão 1 c ) , l i m h , k → 0,0 h 2 k 2 + h 2 1 2 = 0 Resposta l i m h , k → 0,0 f x + h , y + k - f x , y - 2 x h - k h , k = 0 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosRepresente graficamente e o domínio da função z = f(x, y) dada por a) f(x, y, z) = raiz(1 - x^2) - y^2 - z^2Represente graficamente e o domínio da função z = f(x, y) dada por c) f(x, y, z) = raiz(1 - x - y - z), x = 0, y = 0, z = 0Desenhe a superfície de nível correspondente a c = 1 a) f(x, y, z) = x^2 + 4*y^2 + z^2Desenhe a superfície de nível correspondente a c = 1 c) f(x, y, z) = x^2 + y^2Desenhe a superfície de nível correspondente a c = 1 a) f (x , y , z) = xVer TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre Funções de Várias VariáveisLista de exercícios de Superfícies de NívelVer exercício 5.5 - 3bVer exercício 6.4 - 2b