Calcule

∫ - 1 1 2 x + 1 d x

Passo 1

Primeiro precisamos lembrar de algumas propriedades da integral:

Podemos usar a integral da soma é a soma das integrais:

∫ - 1 1 2 x + 1 d x = ∫ - 1 1 2 x d x + ∫ - 1 1 1 d x

Passo 2

Agora só precisamos lembrar que a integral do polinômio é:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1

Primeiro vamos colocar a constante multiplicando por fora da integral:

∫ 2 x 1 d x = 2 ∫ x 1 d x , nesse caso n = 1 :

2 ∫ x 1 d x = 2 x n + 1 n + 1 = 2 x 1 + 1 1 + 1 = 2 x 2 2 = x 2

Agora vamos considerar que ∫ d x = ∫ x 0 d x , assim, n = 0

∫ x 0 d x = x n + 1 n + 1 = x 0 + 1 0 + 1 = x

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F x uma primitiva de f x , então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Assim:

∫ - 1 1 2 x + 1 d x = ∫ - 1 1 2 x d x + ∫ - 1 1 d x = x 2 1 - 1 + x 1 - 1 =

= 1 2 - - 1 2 + 1 - - 1 = 1 - 1 + 1 + 1 = 2

Resposta

∫ - 1 1 2 x + 1 d x = 2

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