8. Calcule

l )   ∫ 2 5 + x + 2 2 d x

Passo 1

Podemos perceber que essa integral é parecida com ∫ 1 a 2 + x 2 d x = 1 a tan - 1 ⁡ x a + k . Para que fiquem ainda mais parecida, faremos

u = x + 2   ⇒ d u = d x

Substituindo na integral

∫ 2 5 + x + 2 2 d x =   ∫ 2 5 + u 2 d x = 2 ∫ 1 5 2 + u 2 d x =   2 1 5 tan - 1 ⁡ u 5 + k

=   2 5 tan - 1 ⁡ x + 2 5 + k

Resposta

Portanto,

∫ 2 5 + x + 2 2 d x =     2 5 tan - 1 ⁡ x + 2 5 + k

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