10. Calcule

j )   ∫ x 1 - 4 x 2 d x

Passo 1

Podemos perceber que se derivarmos o termo dentro da raiz, teremos algo parecido com o valor no numerador. Então, fazendo

u = 1 - 4 x 2   ⇒ d u =   - 8   x   d x   ⇒ x   d x =   - d u 8

Substituindo na integral

∫ x 1 - 4 x 2 d x =   ∫ - 1 u d u 8   =   - 1 8 ∫ 1 u 1 2   d u =   - 1 8 ∫ u - 1 2   d u

Passo 2

Lembrando que ∫ x α d x = x α + 1 α + 1 + k . Então,

- 1 8 ∫ u - 1 2   d u = - 1 8 1 1 2 u 1 2 + k = - 1 8 2 u + k =   - 1 4 1 - 4 x 2 + k

Resposta

Portanto,

∫ x 1 - 4 x 2 d x = - 1 4 1 - 4 x 2 + k  

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