10. Calcule

s )   ∫ 2 1 - x + 1 2 d x

Passo 1

Podemos perceber que essa integral se assemelha com a integral imediata ∫ 1 1 - x 2 d x =   sin - 1 ⁡ x + k . No entanto, precisamos fazer alguns ajustes. Para isso, faremos

u = x + 1   ⇒ d u = d x

Substituindo na integral

∫ 2 1 - x + 1 2 d x =   ∫ 2 1 - u 2 d x = 2 ∫ 1 1 - u 2 d x    

Passo 2

Resolvendo essa integral imediata

2 ∫ 1 1 - u 2 d x   = 2   sin - 1 ⁡ u + k = 2   sin - 1 ⁡ ( x + 1 ) + k

Resposta

Logo,

∫ 2 1 - x + 1 2 d x =   2   sin - 1 ⁡ ( x + 1 ) + k

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