1. Calcule

b ) ∫ x se n ⁡ x   d x  

Passo 1

Fazendo uso da regra da integração por partes dada por ∫ u   d v = u v -   ∫ v d u . Sendo o u escolhido por LIATE (Logarítmicas, Inversas de Trigonométricas, Algébrica, Trigonométrica e Exponencial), nessa ordem. Logo, nesse caso o u vai ser a função algébrica. Assim, teremos

u = x   ⇒ d u = d x

d v = se n ⁡ x   d x ⇒ v =   - cos ⁡ x

Passo 2

Agora, vamos substituir na regra

∫ u   d v = u v -   ∫ v d u

∫ x se n ⁡ x   d x   = x ( - cos ⁡ x ) -   ∫ ( - cos ⁡ x )   d x = - x cos ⁡ x + se n ⁡ x + k  

Resposta

Logo,

∫ x se n ⁡ x   d x   =   = - x cos ⁡ x + se n ⁡ x + k  

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