Enunciado

Calcule as integrais usando a substituição indicada.

a ∫ 1 x 9 x 2 - 1   d x ; u = 3 x

b ∫ 1 x ( 1 + x )   d x ; u = x

Passo 1

Bom galera, vamos olhar as substituições primeiro:

u = 3 x

d u = 3   d x

A outra substituição é:

u = x

d u = 1 2 x   d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossas integrais ficam:

∫ 1 x 9 x 2 - 1   d x → ∫ u u u 2 - 1   d u

= arcsec ⁡ | u | + C

A outra fica:

∫ 1 x ( 1 + x )   d x → 2 ∫ 1 u 2 + 1   d u

= 2 arctan ⁡ u + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

arcsec ⁡ | u | + C = arcsec ⁡ | 3 x | + C

2 arctan ⁡ u + C = 2 arctan ⁡ x + C

Resposta

a arcsec ⁡ | 3 x | + C

( b ) 2 arctan ⁡ x + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcular a integral indefinida. ∫ e x d x 4s e ne x - 3 cos ⁡ e x
Calcular a área sob a curva y = 1 2 + s e nx , de x = 0ax = π 2 .
Calcular a área sob a curva y = 1 2 + cos ⁡ xey = 1 2 - cos ⁡ x , de x = - π 2ax = π 2 .
Calcular a integral indefinida. ∫ d x x x 2 + x - 3
Calcular a integral indefinida. ∫ 1 - 1 + x + x 2d x 2 x 2 1 + x + x 2