Calcule:

∫ 0 + ∞ e - x   d x

Passo 1

Como estamos calculando uma integral imprópria, a primeira coisa a se fazer é aplicar o limite

∫ 0 + ∞ e - x   d x = lim A → + ∞ ⁡ ∫ 0 A e - x   d x  

Passo 2

Agora podemos calcular a integral tranquilamente

lim A → + ∞ ⁡ ∫ 0 A e - x   d x   = lim A → + ∞ ⁡ - e - x 0 A  

= lim A → + ∞ ⁡ - 1 e x 0 A  

Passo 3

Substituindo os limites de integração temos

= lim A → + ∞ ⁡ - 1 e A + 1 e 0 = lim A → + ∞ ⁡ - 1 e A + 1

Com A → + ∞ a sua exponencial e A → + ∞ , logo a primeira fração vai para zero e temos que

lim A → + ∞ ⁡ - 1 e A + 1 = 1

Resposta

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