Calcule f'(x) .

f(x) = 3x + 5 \* ln(x)

Passo 1

Vamos lá, temos aqui que a derivada da soma é a soma das derivadas:

f ' ( x ) = 3 x + 5 ln ⁡ x ' = 3 x ' + ( 5 ln ⁡ x ) '

Passo 2

Vamos usar a regra da multiplicação por constante, do polinômio e da função logarítmica natural:

k f x ' = k f ' ( x )

x n ' = n x n - 1

ln ⁡ f x ' = 1 f x ⋅ f ( x ) '

Passo 3

Agora vamos usar as duas primeiras regras para derivar 3 x ' :

3 x ' = 3 x ' = 3 ⋅ x 1 - 1 = 3 ⋅ x 0 = 3 ⋅ 1 = 3

Passo 4

Vamos calcular ( 5 ln ⁡ x ) ' usando a primeira e a última regra:

5 ln ⁡ x ' = 5 ln ⁡ x ' = 5 ⋅ 1 x ⋅ x ' = 5 ⋅ 1 x ⋅ x 1 - 1 = 5 x ⋅ x 0 = 5 x ⋅ 1 = 5 x

Passo 5

Agora é só substituir de volta na fórmula e pronto:

f ' x = 3 x ' + 5 ln ⁡ x ' = 3 + 5 x

Resposta

f ' ( x ) = 3 + 5 x

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