Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.1 - Ex. 8
O deslocamento (em centímetros) de uma partícula se movendo para frente e para trás ao longo de uma reta é dado pela equação de movimento
Em que é medido em segundos.
Encontre a velocidade média em cada período de tempo:
[1, 2]
[1, 1,1]
[1, 1,01]
[1, 1,001]
Estime a velocidade instantânea quando .
Passo 1
Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Aqui o que iremos fazer é calcular a velocidade média do movimento nos pontos dados.
Para calcular a velocidade média, basta calcularmos as posições nos tempos dados, calcular o seu deslocamento e dividirmos pelo tempo, ou seja,
Primeiramente, faremos uma tabela com os valores de associados a cada intervalo de tempo, daí, ficamos com
Agora vamos aplicar a fórmula da velocidade média,
Passo 2
(a)Agora podemos calcular a velocidade média associada a cada intervalo
i)
ii)
iii)
iv)
Passo 3
Pelos dados mostrados acima, fica claro que quanto menor o intervalo de tempo entorno de a velocidade tende para . Então podemos estimar
Esse resultado é encontrado basicamente calculando na mão as velocidades médias com diferenças entre cada vez menores, mas digo a você que essa não é a unica forma de encontrar. Ne proxima secção do livro você aprenderá sobre limites e encontrará uma forma mais comoda de encontrar a velocidade média instantânea.
Resposta
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