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O deslocamento (em centímetros) de uma partícula se movendo para frente e para trás ao longo de uma reta é dado pela equação de movimento

s = 2 sin ⁡ π t + 3 cos ⁡ π t

Em que t é medido em segundos.

  1. Encontre a velocidade média em cada período de tempo:
    1. [1, 2]
    2. [1, 1,1]
    3. [1, 1,01]
    4. [1, 1,001]
  2. Estime a velocidade instantânea quando t = 1 .

Passo 1

  1. Para calcular a velocidade média, basta calcularmos os respectivos s e dividirmos pelo tempo, ou seja,
  2. v m e d = ∆ s ∆ t

    Primeiramente, faremos uma tabela com os valores de s associados a cada intervalo de tempo, daí, ficamos com

    Agora vamos aplicar a fórmula da velocidade média, v m e d

    Passo 2

    (a)Agora podemos calcular a velocidade média associada a cada intervalo

    i)

    v m e d = 3 - - 3 2 - 1 = 3 + 3 1 = 6   m / s

    ii)

    v m e d = - 3,4712 - - 3 1,1 - 1 = - 3,4712 + 3 0,1 = - 0,4712 0,1 = - 4,712   m / s

    iii)

    v m e d = - 3,06134 - - 3 1,01 - 1 = - 3,06134 + 3 0,01 = - 0,06134 0,01 = - 6,134   m / s

    iv)

    v m e d = - 3,00627 - - 3 1,001 - 1 = - 3,00627 + 3 0,001 = - 0,00627 0,001 = - 6,27   m / s

    Passo 3

  3. Pelos dados mostrados acima, fica claro que quanto menor a distância h entre dois instantes diferentes a velocidade tende para - 6,3   m / s . Então podemos estimar

v i n s t a n t a n e a = - 6,3   m / s

Resposta

    1. v m e d = 6   m / s
    2. v m e d = - 4,712   m / s
    3. v m e d = - 6,134   m / s
    4. v m e d = - 6,27   m / s

  1. v i n s t a n t a n e a = - 6,3   m / s

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Encontre f ' ( a ) . f t = 2 t + 1 t + 3
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Uma partícula se move ao longo de uma reta com equação de movimento s
O custo (em dólares) de produzir x unidades de uma certa mercadoria é