Calcule, caso exista, lim h , k → 0,0 ⁡ f h , k h , k , onde f é dada por f(x, y) = x^3 / (x^2 + y^2) .

Passo 1

Vamos começar substituindo a função f x , y no limite:

lim h , k → 0,0 ⁡ f h , k h , k = lim h , k → 0,0 ⁡ h 3 h 2 + k 2 ∙ 1 h 2 + k 2 = lim h , k → 0,0 ⁡ h 3 h 2 + k 2 3 / 2

Seja ϕ h , k = h 3 h 2 + k 2 3 / 2 , vamos assumiri γ 1 t = t , 0 e γ 2 t = t , t .

lim t → 0 ⁡ ϕ γ 1 t = lim t → 0 ⁡ t 3 t 3 = 1

lim t → 0 ⁡ ϕ γ 2 t = lim t → 0 ⁡ t 3 t 2 + t 2 3 / 2 = lim t → 0 ⁡ t 3 2 t 2 3 = lim t → 0 ⁡ t 3 t 3 2 2 = 1 2 2

Como os limites são diferentes, lim h , k → 0,0 ⁡ f h , k h , k não existe.

Fim!!!

Resposta

Não existe

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados