Calcule, caso exista.

f) lim(x,y)->(0,0) (x+y)/(x-y)

Passo 1

Tomando como base exemplos que temos no livro, e levando em consideração o problema que ela tem na origem, a intuição nos diz que esse limite não existe. Para a gente ter certeza, vamos usar uma para que diz

l i m ( x , y ) → ( e , f ) f x , y = a       ⇔   l i m t → 0   f γ 1 t = a   ,   ∀ γ 1 ( t )

Como a gente acha que o limite não existe, então se nossa caixolinha despertar para dois caminhos que o limite vá para valores diferentes, ta feito... o limite não existe. Então bora lá.

Considere γ 1 t = 2 t , - t     ,   temos que

  l i m t → 0   f γ 1 t = l i m t → 0 2 t - t 2 t + t =   l i m t → 0   t 3 t = 1 3

Mas, para γ 2 t = 3 t , - t   ,

    l i m t → 0   f γ 2 t = l i m t → 0 3 t - t 3 t + t =   l i m t → 0   2 t 4 t = 1 2

Logo, o limite não existe

Resposta

O limite não existe.

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