Calcule cos(arc tg(-4/3))

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções circulares inversas. Lembrando que a relação fundamental é sen2x + cos2x = 1, e usando o passo a passo do exercício resolvido 381, teremos:

cos ⁡ a r c   t g - 4 3 = + 1 - s e n 2 a r c   t g - 4 3

Fazendo:

α = a r c   t g - 4 3

Temos que:

t g   α = - 4 3   e - π 2 < α < π 2

Passo 2

Lembrando que:

s e n 2   α = t g 2   α 1 + t g 2   α

Temos que:

s e n 2   α = t g 2   α 1 + t g 2   α = - 4 3 2 1 + - 4 3 2 = 16 9 1 + 16 9 = 16 9 25 9 = 16 25

Substituindo na primeira relação que escrevemos, teremos que:

cos ⁡ a r c   t g - 4 3 = + 1 - 16 25 = 9 25 = 3 5

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

3 / 5 .

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