Calcule tg(arc sen(3 / 4))

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções circulares inversas. Lembrando que tg x = sen x / cos x, e usando o passo a passo do exercício resolvido 364, teremos:

t g a r c   s e n 3 4 = s e n a r c   s e n 3 4 cos ⁡ a r c   s e n 3 4

Podemos resolver a fração obtida separadamente. O denominador será resolvido de forma similar ao exercício resolvido 364, enquanto o numerador será dado por:

s e n a r c   s e n 3 4 = 3 4

Passo 2

Para obtermos o denominador temos:

α = a r c   s e n 3 4 = > s e n   α = 3 4   e   - π 2 ≤ α ≤ π 2

Daí temos que:

cos ⁡ α = + 1 - s e n 2 α = 1 - 3 4 2 = 1 - 9 16 = 16 - 9 16 = 7 16

Logo:

cos ⁡ α = 7 4

Passo 3

Com os resultados do numerador e do denominador da expressão inicial da tangente obtidos:

s e n a r c   s e n 3 4 cos ⁡ a r c   s e n 3 4

Podemos agora determinar o que foi pedido no enunciado:

t g a r c   s e n 3 4 = s e n a r c   s e n 3 4 cos ⁡ a r c   s e n 3 4 = 3 4 7 4 = 3 7

Racionalizando o denominador, teremos:

t g a r c   s e n 3 4 = 3 7 ∙ 7 7 = 3 7 7

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

3 7 / 7 .

Exercícios de Livros Relacionados