6. Calcule e ) ∫ cos 4  x d x Passo 1Primeiro vamos utilizar a propriedade de exponencial a m n = a m * n . Temos então, ∫ cos 4  x d x = ∫ ( cos 2  x ) 2 d x Agora, usaremos a identidade trigonométrica cos 2  α = 1 2 + cos  2 a 2 . No nosso caso, é necessário substituir a = x . ∫ ( cos 2  x ) 2 d x = ∫ 1 2 + cos  2 x 2 2 d x Precisamos fazer a distributiva agora, sendo da forma a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2 ∫ 1 2 + cos  2 x 2 2 d x = ∫ 1 2 2 + 2 * 1 2 * cos  2 x 2 + cos  2 x 2 2 d x Usando novamente a identidade cos 2  α = 1 2 + cos  2 a 2 , sendo a = 2 x ∫ 1 4 + cos  2 x 2 + cos 2  2 x 4 d x = ∫ 1 4 + cos  2 x 2 + 1 4 * 1 2 + cos  ( 2 * 2 x ) 2 d x = ∫ 1 4 + cos  2 x 2 + 1 8 + cos  4 x 8 d x = ∫ 3 8 + cos  2 x 2 + cos  4 x 8 d x Passo 2Precisamos lembrar que, ∫ c d x = c x + k e ∫ cos  α x d x = 1 α sin  α x + k . Sendo c , a e k constantes. Logo, ∫ 3 8 + cos  2 x 2 + cos  4 x 8 d x = 3 8 x + 1 2 * sin  2 x 2 + 1 4 * sin  4 x 8 + k = 3 8 x + sin  2 x 4 + sin  4 x 32 + k RespostaPortanto, temos que ∫ cos 4  x d x = 3 8 x + sin  2 x 4 + sin  4 x 32 + k MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosDetermine a integral indefinida (a primitiva mais geral). Verifique suas respostas por derivação. ∫ ( 1 2 e t - e - t ) d tDetermine a integral indefinida (a primitiva mais geral). Verifique suas respostas por derivação. ∫ ( 3 x - x ) d xDetermine a integral indefinida: int ((5)/(x^2) + (2)/(x^2 + 1)) d xDetermine a integral indefinida (a primitiva mais geral). Verifique suas respostas por derivação. ∫ x 3 1 + x 4 - 1 4d xDetermine a integral indefinida: int 2^(pi + r) d rVer TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Introdução e Definição de IntegralVer exercício 13.5 - 1bVer exercício 8.3 - 7