Determine a integral indefinida:

∫ 5 x 2 + 2 x 2 + 1 d x

Passo 1

Simplificando a integral:

∫ 5 x 2 + 2 x 2 + 1 d x = ∫ 5 d x x 2 +   ∫ 2 d x x 2 + 1

Passo 2

Resolvendo a primeira integral:

∫ 5 d x x 2

=   - 5 x

Passo 3

Resolvendo a segunda integral por substituição trigonométrica:

x = t g θ  

d x = s e c ² θ d θ

∫ 2 d x x 2 + 1 =   ∫ 2 s e c ² θ d θ t g ² θ + 1 =   ∫ 2 d θ = 2 θ  

Passo 4

Resolvido a segunda integral, voltaremos para a variável x

2 θ = 2 tan - 1 ⁡ x

Passo 5

Assim juntando as duas respostas, temos:

∫ 5 x 2 + 2 x 2 + 1 d x = - 5 x +   2 tan - 1 ⁡ x + C

Onde C é uma constante que pertence aos reais.

Resposta

∫ 5 x 2 + 2 x 2 + 1 d x = - 5 x +   2 tan - 1 ⁡ x + C

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