Calcule f'(x) , pela definição.

d) f(x) = 1 / x

Passo 1

Lembrando que a definição de derivada f ' ( x ) é:

f ' x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f ( x ) h

Passo 2

Aqui temos que f x = 1 / x e f x + h = 1 / ( x + h ) , então substituindo na definição temos:

f ' x = lim h → 0 ⁡ 1 x + h - 1 x h

Passo 3

Trabalhando o numerador teremos:

f ' x = lim h → 0 ⁡ x - ( x + h ) x ( x + h ) h = lim h → 0 ⁡ - h x 2 + x h h = lim h → 0 ⁡ - h x 2 + x h . 1 h = lim h → 0 ⁡ - 1 x 2 + x h

Quando h → 0 o valor de f ' ( x ) é:

f ' x = - 1 x 2

Resposta

f ' x = - 1 x 2

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