Calcule a derivada indicada.

d/dx(raiz(x^2 - 5) \* raiz_cubica(x^2 + 3))

Passo 1

A questão pede para acharmos a derivada da função dada. Para isso, vamos usar a regra do produto:

d d x x 2 - 5 ⋅ x 2 + 3 3 = x 2 - 5 ' ⋅ x 2 + 3 3 + x 2 - 5 ⋅ x 2 + 3 3 '

Resta apenas calcular essas derivadas.

Passo 2

Vamos calcular primeiro x 2 - 5 ' usando a regra da cadeia:

x 2 - 5 ' = x 2 - 5 1 2 ' = 1 2 x 2 - 5 - 1 / 2 ⋅ x 2 - 5 ' = x x 2 - 5

Procedendo da mesma forma, vamos calcular x 2 + 3 3 ' :

x 2 + 3 3 ' = x 2 + 3 1 3 ' = 1 3 x 2 + 3 1 3 - 1 ⋅ x 2 + 3 ' = 2 x 3   x 2 + 3 2 3

Passo 3

Assim, substituindo na expressão encontrada no passo 1, temos que

d d x x 2 - 5 ⋅ x 2 + 3 3 = x   x 2 + 3 3 x 2 - 5 + 2 x   x 2 - 5 3   x 2 + 3 2 3

Resposta

d d x x 2 - 5 ⋅ x 2 + 3 3 = x   x 2 + 3 3 x 2 - 5 + 2 x   x 2 - 5 3   x 2 + 3 2 3

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