Encontre a derivada. Simplifique quando possível.

y = arctg(tgh(x))

Passo 1

Se chamarmos de w u = arctg ⁡ u e u x = tgh ⁡ x , temos que:

y t = arctg ⁡ ( tgh ⁡ x ) = w u x

Passo 2

Então, pela regra da cadeia:

y ' x = w ' u × u ' x

y ' x = 1 1 + u 2 × sech 2 ⁡ x

y ' x = 1 1 + tgh ⁡ x 2 × sech 2 ⁡ x

Passo 3

Logo, a derivada é dada por:

y ' x = 1 1 + tgh ⁡ x 2 × sech 2 ⁡ x

Resposta

y ' x = 1 1 + tgh ⁡ x 2 × sech 2 ⁡ x

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